Đại số tuyến tính Ví dụ

${[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]}^{4}$

Bước 1

Để tính ma trận vuông theo số mũ nguyên dương $n$ , hãy nhân $n$ bản sao của ma trận.

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$

Bước 2

Nhân $[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chỉ có thể nhân hai ma trận với nhau khi số cột trong ma trận thứ nhất bằng số hàng trong ma trận thứ hai. Trong trường hợp này, ma trận đầu tiên là $2 \times 2$ và ma trận thứ hai là $2 \times 2$ .

Bước 2.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 2 + 3 \cdot 4 & 2 \cdot 3 + 3 \cdot 1 \\ 4 \cdot 2 + 1 \cdot 4 & 4 \cdot 3 + 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$[\begin{array}{c} 16 & 9 \\ 12 & 13 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$

Bước 3

Nhân $[\begin{array}{c} 16 & 9 \\ 12 & 13 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Bước 3.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} 16 \cdot 2 + 9 \cdot 4 & 16 \cdot 3 + 9 \cdot 1 \\ 12 \cdot 2 + 13 \cdot 4 & 12 \cdot 3 + 13 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$[\begin{array}{c} 68 & 57 \\ 76 & 49 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$

Bước 4

Nhân $[\begin{array}{c} 68 & 57 \\ 76 & 49 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Bước 4.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} 68 \cdot 2 + 57 \cdot 4 & 68 \cdot 3 + 57 \cdot 1 \\ 76 \cdot 2 + 49 \cdot 4 & 76 \cdot 3 + 49 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$[\begin{array}{c} 364 & 261 \\ 348 & 277 \end{array}]$